利用数列极限的精确定义证明：n→∞时,lim（n的方 /2的n次方）＝0.希...利用数列极限的精确定义证明：n→∞时,lim（n的方 /2的n次方）＝0.利用数列极限的”精确定义证明”，

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:27:37

问题描述：

利用数列极限的精确定义证明：n→∞时,lim（n的方 /2的n次方）＝0.希...
利用数列极限的精确定义证明：n→∞时,lim（n的方 /2的n次方）＝0.
利用数列极限的”精确定义证明”，

答

什么n的方

答

2^n=(1+1)^n=1+n+n(n-1)/2!+n(n-1)(n-2)/3!+……+n(n-1)/2+n+1>n(n-1)(n-2)/3!(n→∞时)
n^2/2^n n→∞时,lim (n/(n-1)(n-2)/3!)=0,故n→∞时，lim（n的方 /2的n次方）＝0

答

证明：对于任意的ε>0,解不等式
│n²/2^n│=n²/(1+1)^n=n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+.]N时,有│n²/2^n│∞)(n²/2^n)=0.