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设x、y、z是三个互不相等的数，且x+1/y=y+1/z=z+1/x，则xyz=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 10:53:46
问题描述：

设x、y、z是三个互不相等的数，且x+

1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
，则xyz=______．

答

由已知x+

1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
，
得出x+
1
y
=y+
1
z
，
∴x-y=
1
z
-
1
y
=
y−z
zy
，
∴zy=
y−z
x−y
①
同理得出：
zx=
z−x
y−z
②，
xy=
x−y
z−x
③，
①×②×③得x2y2z2=1，即可得出xyz=±1．
故答案为：±1．

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