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若实数x，y，z满足x+1/y＝4，y+1/z＝1，z+1/x＝7/3，则xyz的值为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-03 18:57:26
问题描述：

若实数x，y，z满足x+

1
y
＝4，y+
1
z
＝1，z+
1
x
＝
7
3
，则xyz的值为______．

答

因为4＝x+

1
y
＝x+
1
1−
1
z
＝x+
z
z−1
＝x+
7
3
−
1
x
7
3
−
1
x
−1
＝x+
7x−3
4x−3
，
所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝
3
2
．
从而z＝
7
3
−
1
x
＝
7
3
−
2
3
＝
5
3
，y＝1−
1
z
＝1−
3
5
＝
2
5
．
于是xyz＝
3
2
×
2
5
×
5
3
＝1．
故答案为1．

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