一个函数是否在x(0)处存在极限,与它在x=x(0)处是否有定义无关,只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可
问题描述：
一个函数是否在x(0)处存在极限,与它在x=x(0)处是否有定义无关,只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可
函数极限的左右极限有关问题
答
是的,x(0)处的函数极限不需要x(0)点处有定义.
直接从定义出发来看,
若存在A,对于任何e>0,总存在d>0,对任何满足0注意定义里只需要x(0)的某个去心邻域内的函数的信息,与f(x(0))是否存在无关.当然如果你深入学习下去的话就会知道即使函数的定义域不包含区间也一样可以讨论极限.
如果要说f在x(0)处没有极限,则不需要f在x(0)的某个去心邻域内都有定义,只需要一个更小的收敛于x(0)的序列上的函数值有定义即可.