关于二元函数偏导存在但不可微的问题.书上写的是”对于函数 f（x,y）= ｛ xy/根号（x^2+y^2）, x^2+y^2 不等于0 0 , x ^2+y^2=0在点(0,0)处有fx(0,0)=0及fy(0,0)=0,所以.“我想知道fx(0,0)=0是怎么得出来的?,原点与周围的定义是分开的,这种情况下怎么求偏导数?
问题描述：
关于二元函数偏导存在但不可微的问题.
书上写的是”对于函数 f（x,y）= ｛ xy/根号（x^2+y^2）, x^2+y^2 不等于0
0 , x ^2+y^2=0
在点(0,0)处有fx(0,0)=0及fy(0,0)=0,所以.“
我想知道fx(0,0)=0是怎么得出来的?,原点与周围的定义是分开的,这种情况下怎么求偏导数?
答
像这种分段函数求临界点的导数,是不能用导数公式的,应该用导数的定义去求.根据偏导数的定义,本题中f'x(0,0)=lim[f(x.0)-f(0,0)]/x=lim(0-0)/x=0,对y的偏导数也是一样,你可以自己求一下.