正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点.
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点.
求证：1、平面AMN平行平面EFDB
2、平面AB1D1平行平面C1BD
答
(1) 连接B1D1,由中位线定理,知MN//B1D1//EF.
再连接EN,知ABEN为矩形,推出:AN//BE
由此有平面AMN上的两相交直线MN,AN,分别平行于平面EFDB上的两相交直线EF,EB,
由定理知:平面AMN//平面EFDB.
(2) AB1C1D为矩形,故AB1//C1D,又BDD1B1为矩形,故BD//B1D1
根据与(1)相同的理由,知平面AB1D1平行平面C1BD