证明a1=根号2,an+1=根号2an,n=1,2,,则数列an收敛并求出极限
问题描述:
证明a1=根号2,an+1=根号2an,n=1,2,,则数列an收敛并求出极限
答
假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2.
证明a1=根号2,an+1=根号2an,n=1,2,,则数列an收敛并求出极限
假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2.