如图,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点,求小虫爬行的最短路线的长.

问题描述:

如图,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点,求小虫爬行的最短路线的长.

小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长,
∵l=2πr=

nπr
180

∴扇形的圆心角=
2πr
2π•OA
×360°=90度,
由勾股定理求得它的弦长是
82+82
=8
2

故答案为:8
2