如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．
问题描述：
如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．
答
小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，
∵l=2πr=
nπr 180
∴扇形的圆心角=
×360°=90度，2πr 2π•OA
由勾股定理求得它的弦长是
=8
82+82
．
2
故答案为：8
．
2
答案解析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
考试点：弧长的计算；平面展开-最短路径问题．
知识点：本题考查了弧长的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．