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已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（　　） A.32r B.332r C.33r D.33r

分类: 作业答案 • 2022-01-17 13:03:53
问题描述：

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（　　）
A.

3
2
r
B.
3
3
2
r
C.
3
3
r
D. 3
3
r

答

由题意知，底面圆的直径为2r，故底面周长等于2rπ，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2rπ=

nπ•3r
180
，
解得n=120，
所以展开图中扇形的圆心角为120°，
∴∠AOA′=120°，
∴∠1=60°，
过C作CF⊥OA，
∵C为OB中点，BO=3r，
∴OC=
3
2
r，
∵∠1=60°，
∴∠OCF=30°，
∴FO=
3
4
r，
∴CF2=CO2-OF2=
27
16
r2，
∵AO=3r，FO=
3
4
r，
∴AF=
9
4
r，
∴AC2=AF2+FC2=
27
16
r2+
81
16
r2=
27
4
r2，
∴AC=
3
3
r
2
，
故选B．

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