我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般的,如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?
问题描述：
我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般的,如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?
答
（1）解:∵在三角形中
（3k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2
（5k）2=25k2
a2+b2=c2
∴△ABC为rt△
则3k,4k,5k是一组勾股数
（2）∵在三角形中
（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=(a2+b2)k2
a2+b2=c2
∴（ak）2+（bk）2=c2k2=(ck)2
则ak,bk,ck是一组勾股数