我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?(主要是要写清楚证明过程,就是说为什么是勾股数,
问题描述：
我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?(主要是要写清楚证明过程,就是说为什么是勾股数,
答
.(3k)^2=9k^2 (4k)^2=16k^2 (5k)^2=25k^2 显然(5k)^2=(3k)^2+(4k)^2 所以3k,4k,5k也是一组勾股数 a,b,c是一组勾股数,设c^2=a^2+b^2 (ak)^2=a^2k^2 (bk)^2=b^2k^2 (ck)^2=c^2k^2 (ak)^2+(bk)^2=a^2k^2+b^2k^2=(a^2+b^2)k^2 =c^2k^2=(ck)^2 所以ak,bk,ck也是一组勾股数