已知，⊙C经过原点，并与两坐标轴相交于A、D两点，若∠OBA=30°，点D的坐标是（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标．
问题描述：
已知，⊙C经过原点，并与两坐标轴相交于A、D两点，若∠OBA=30°，点D的坐标是（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标．
答
知识点：此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，以及坐标与图形，充分发挥辅助线AD的作用，将已知条件集中到Rt△OAD中解直角三角形．
连接AD，连接OC，
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，则∠CAO=60°，
又OC=CA，所以三角形OAC为等边三角形，
∴OA=OC=
，2
3
3
在Rt△OAD中，OD=2，根据勾股定理得：AD=
，4
3
3
即圆的半径为
．2
3
3
（1）因为OA=
，所以点A的坐标为（2
3
3
，0）；2
3
3
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（
，1）；
3
3
答案解析：根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系，连接AD，可证AD为直径；将已知圆周角∠OBA转化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本题的几个问题．
考试点：圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．
知识点：此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，以及坐标与图形，充分发挥辅助线AD的作用，将已知条件集中到Rt△OAD中解直角三角形．