如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F 求证：BD=BF．
问题描述：
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F
求证：BD=BF．
答
证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF∥AC，
∴∠ACB=∠CBF=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ACD与△CBF中，
∵
，
∠1＝∠3 AC＝BC ∠ACB＝∠CBF
∴△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
∵D为BC边上的中点，
∴BD=CD，
∴BD=BF．