如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为_．
问题描述：
如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为______．
答
连接OA，过A作AD⊥CP，
∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥OA，
在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，
根据勾股定理得：OP=5，
∵S△AOP=
AP•AO=1 2
OP•AD，1 2
∴AD=
=AP•AO OP
=4×3 5
，12 5
根据勾股定理得：PD=
=
PA2−AD2
，16 5
∴CD=PC-PD=8-
=16 5
，32 5
则根据勾股定理得：AC=
=
AD2+DC2
．4
73
5
故答案为：
4
73
5