如图,已知∠1=∠2,求证:DB+DC>AB+AC.

问题描述:

如图,已知∠1=∠2,求证:DB+DC>AB+AC.

证明:如图,在BA的延长线上取AE=AC,连接DE,
在△ADC和△ADE中,

AE=AC
∠1=∠2
AD=AD

∴△ADC≌△ADE(SAS),
∴DE=DC,
在△BDE中,由三角形的三边关系得,DB+DE>BE,
∴DB+DC>AB+AC.