如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． 求证：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．
问题描述：
如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． 求证：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．
答
证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，
，
AD＝BD ∠ADC＝∠BDE＝90° CD＝DE
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴BE=AC．
（2）∵△BDE≌△ADC，
∴∠EBD=∠DAC，
∵∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠DEB=90°，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF+∠EAF=90°，
∴BF⊥AC．