若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
问题描述：
若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
答
设：f(n)=[1/(n＋1)]＋[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋…＋[1/(3n＋1)]
则：f(n＋1)=[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋[1/(n＋4)]＋…＋[1/(3n＋2)]＋[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]
两式相减,得：
f(n＋1)－f(n)=[1/(3n＋2)]＋[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]－[1/(n＋1)]
=[1/(3n＋2)]－[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]－[1/(3n＋3)]
=1/[(3n＋2)(3n＋3)]－1/[(3n＋3)(3n＋4)]>0
即：f(n＋1)>f(n)
从而,f(n)是递增的,即f(n)的最小值是f(1)
则：
a/24太给力了，你的回答完美解决了我的问题！不客气。