若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值,纳发证明

问题描述:

若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值,
纳发证明

f(n)=1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1) f(n+1)=1/(n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1] f(n+1)-f(n)=1/(n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0 所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数 所以...