急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立.老师让我们同学共同讨论该题,后天才给答案.但我们讨论了很久都做不出来,请高手给出详细解答过程及步骤,因为高考的缘故,希望尽快得到答案~答得好的,视其具体情况额外再追加悬赏分10~50分~
问题描述：
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1）＞a-7,对一切正整数n都成立.
老师让我们同学共同讨论该题,后天才给答案.但我们讨论了很久都做不出来,请高手给出详细解答过程及步骤,因为高考的缘故,希望尽快得到答案~答得好的,视其具体情况额外再追加悬赏分10~50分~
答
设f(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(3n+1)则f(n+1) = 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/[3(n+1)+1] = 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(3n+4)则f(n)-f(n+1) = 1/(n+1) - [1/(3n+2) + 1/(3n+3) + 1/(3n+4)] ...