若扇形的面积为定值,当扇形的圆心角为多少弧度时,该扇形的周长取得最大值?
问题描述：
若扇形的面积为定值,当扇形的圆心角为多少弧度时,该扇形的周长取得最大值?
答
若扇形的周长为定值L,则扇形的圆心角为 时,扇形的面积最大
设扇形的半径为R,由弧长为:L-2R
扇形的面积为:S=1/2(L-2R)R=1/2LR-R^2
整理可得:2R^2-LR+2S=0
这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
△=L^2-16S>=0
即:S