已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?
问题描述:
已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?
答
设半径是r,圆心角是θ
则S=
r2θ1 2
θ=
2s r2
周长=2r+rθ=2r+
≥42s r
s
当2r=
2s r
即r2=S时取等号,此时θ=
=22s r2
∴当扇形的圆心角为2rad时,
它的周长最小,最小值是4
.
S