已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?

问题描述:

已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?

设半径是r,圆心角是θ
则S=

1
2
r2θ
θ=
2s
r2

周长=2r+rθ=2r+
2s
r
≥4
s

当2r=
2s
r

即r2=S时取等号,此时θ=
2s
r2
=2
∴当扇形的圆心角为2rad时,
它的周长最小,最小值是4
S