双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1,F2,点A在双曲线的第一象限的图像上,若三角形AF1F2面积为
问题描述：
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1,F2,点A在双曲线的第一象限的图像上,若三角形AF1F2面积为
且tanAF1F2=1/2,tanAF2F1=-2求双曲线的方程?
面积为1
答
设A(m,n).m＞0,n＞0．
由tanAF1F2=1/2可得,n/(m+c)=1/2,
由tanAF2F1=-2可得,n/(m-c)= 2,
由三角形AF1F2面积为1可得,1/2•2c•n=1,
以上三式联立解得：
c＝√3／2,m＝5√3／6,n＝2√3／3．
所以A（5√3／6,2√3／3）,F1（－√3／2,0）,F2（√3／2,0）.
根据双曲线定义可得2a＝｜AF1｜－｜AF2｜＝√15.
a＝√15／2,
b＝√（c²－a²）＝√3.
∴双曲线方程为4x²／15－y²／3＝1．