m为给定的有理数,k为何值时,方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根?
问题描述:
m为给定的有理数,k为何值时,方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根?
答
方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的判别式
△=16(1-m)2-4(3m2-2m+4k)=4m2-24m+16-16k,
∵方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根,
∴△为完全平方式,
∴4m2-24m+16-16k=4(m2-6m+9)-20-16k,
∴-20-16k=0时,△是完全平方式,
解得k=-
,5 4
所以m为给定的有理数,k=-
时,方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根.5 4