如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=______，CnAn+1AnCn（其中n为正整数）=______．
问题描述：
如图．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=______，
（其中n为正整数）=______．
CnAn+1
AnCn
答
∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=
=5，
AC2+BC2
∵CA1⊥AB，
∴CA1=
=AC•BC AB
，cos∠B=12 5
=AC AB
，4 5
∵A1C1⊥BC，
∴∠CA1B=∠A1C1B=90°，
∴∠CA1C1+∠A1CB=∠B+∠A1CB=90°，
∴∠CA1C1=∠B，
同理：∠AnCnAn+1=∠B，
∴cos∠AnCnAn+1=
=
CnAn+1
AnCn
．4 5
故答案为：
，12 5
．4 5
答案解析：由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后由CA1⊥AB，利用三角形的面积可得，直角三角形斜边上的高等于直角边相乘除以斜边，即可求得CA1的长，然后由三角形函数的性质，求得
（其中n为正整数）的值．
CnAn+1
AnCn
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意得到∠AnCnAn+1=∠B是解此题的关键．