如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1
问题描述:
如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则CA1=______,
=______.
C4A5
A5C5
答
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,
∴AB=
=5,
32+42
又因为CA1⊥AB,
∴
AB•CA1=1 2
AC•BC,1 2
即CA1=
=AC•BC AB
=3×4 5
.12 5
∵C4A5⊥AB,
∴△BA5C4∽△BCA,
∴
=
A5C4
AC
,
A5C5
A1C
∴
=
C4A5
A5C5
=AC
A1C
=3
12 5
.5 4
所以应填
和12 5
.5 4