如图.已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1
问题描述:
如图.已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则CA1=______,
(其中n为正整数)=______.
CnAn+1
AnCn
答
∵Rt△ABC中,AC=3,BC=4,
∴AB=
=5,
AC2+BC2
∵CA1⊥AB,
∴CA1=
=AC•BC AB
,cos∠B=12 5
=AC AB
,4 5
∵A1C1⊥BC,
∴∠CA1B=∠A1C1B=90°,
∴∠CA1C1+∠A1CB=∠B+∠A1CB=90°,
∴∠CA1C1=∠B,
同理:∠AnCnAn+1=∠B,
∴cos∠AnCnAn+1=
=
CnAn+1
AnCn
.4 5
故答案为:
,12 5
.4 5