在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．
答
（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=12；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=12，∴sinAsinC=1-cos2B=34…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=12，根据余弦定理co...
答案解析：（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；
（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=
，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；1 2
（解法二），由b2=ac，cosB=
，根据余弦定理cosB=1 2
可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．
a2+c2−b2
2ac
考试点：数列与三角函数的综合．
知识点：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．