在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE=BG．
问题描述：
在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，
求证：AE=BG．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了角平分线定理．
作EH⊥BC于H，如图，∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA，∴EA=EH，∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD，∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，∴∠B=∠DAC，∵∠AEC=∠B+∠ECB，∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，∴AE=AF，∴EH=AF，...
答案解析：作EH⊥BC于H，根据角平分线定理得到EA=EH，利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC，根据三角形外角性质可推出∠AEC=∠B+∠ECB=∠DAC+∠ECA=∠AFE，则AE=AF，得到EH=AF，利用FG∥BC得到∠AGF=∠B，然后根据“AAS”可证得△AFG≌△EHB，再利用等量代换即可得到AG=EB．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了角平分线定理．