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已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+π4）在（π2，π）上单调递增，则ω的取值范围是（　　） A.[12，54] B.[12，74] C.[34，94] D.[32，74]

分类: 作业答案 • 2021-12-01 16:53:43
问题描述：

已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+

π
4
）在（
π
2
，π）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A. [
1
2
，
5
4
]
B. [
1
2
，
7
4
]
C. [
3
4
，
9
4
]
D. [
3
2
，
7
4
]

答

∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；
∴-π+2kπ≤ωx+

π
4
＜ωπ+
π
4
≤2kπ，k∈Z；
解得：
−5π
4ω
+
2kπ
ω
≤x≤
2kπ
ω
-
π
4ω
（k∈Z），
∵函数f（x）=cos（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上单调递增，
∴（
π
2
，π）⊆[
−5π
4ω
+
2kπ
ω
，
2kπ
ω
-
π
4ω
]（k∈Z），
解得4k-
5
2
≤ω≤2k-
1
4
；
又∵4k-
5
2
-（2k-
1
4
）≤0，且2k-
1
4
＞0，
∴k=1，
∴ω∈[
3
2
，
7
4
]．
故选：D．

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