在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF
问题描述：
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F.求证:CE=CF
答
证明：∵CD⊥AB，
∴∠DAF+∠AFD=90
∵∠ACB=90°
∴∠AEC+∠CAE=90
∵AE平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAE
∴∠AEC=∠AFD
又∵∠AFD与∠EFC是对顶角
所以∠CEF=∠EFC
所以三角形CEF是等腰三角形，所以CE=CF
答
证明：∵CD⊥AB,∠ACB=90°
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD
∴∠B=∠ACD
∵∠CEB=∠B+∠BAE,∠CFE=∠ACD+∠CAE
又∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE