3.a1=1,a(n+1)=2an+1,求an
问题描述：
3.a1=1,a(n+1)=2an+1,求an
4.a1=1,a(n+1)=2an/2+an,求an
答
1、a(n＋1)=2an＋1
a(n＋1)＋1=2an＋2=2[an＋1]
则：[a(n＋1)＋1]/[an＋1]=2=常数,则数列{an＋1}是以an＋1=2为首项、以q=2为公比的等比数列,则：an＋1=2×2^(n－1)=2^n,则：an=2^n－1；
2、a(n＋1)=2an/[2＋an]两边取倒数,得：
1/[a(n＋1)]=[2＋an]/(2an)=1/an＋(1/2)则：
1/[a(n＋1)]－1/[an]=1/2=常数,则数列{1/an}是以1/a1=1为首项、以d=1/2为公差的等差数列,则：1/[an]=1＋(1/2)(n－1)=(n＋1)/2,则：an=2/(n＋1)这个呢a1=3,1/a(n+1)-1/an=5,求an这些都是书上的，好像是一个类型可我预习做题都不会因1/[a(n＋1)]－1/[an]=5=常数，则数列{1/an}是以1/a1=1/3为首项、以d=5为公差的等差数列，则：1/[an]=1/3＋5(n－1)=(15n－14)/3，从而an=3/(15n－14)