如图,扇形OAB的圆心角为90°,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分,试判定P与Q面积的大小关系.

问题描述:

如图,扇形OAB的圆心角为90°,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分,试判定P与Q面积的大小关系.

∵扇形OAB的圆心角为90°,假设扇形半径为a,
∴扇形面积为:

90×π×a2
360
=
πa2
4

半圆面积为:
1
2
×π×(
a
2
2=
πa2
8

∴SQ+SM =SM+SP=
πa2
8

∴SQ=SP
即P与Q面积的大小相等.
答案解析:假设出扇形半径,再表示出半圆面积,以及扇形面积,进而即可表示出两部分阴影面积.
考试点:扇形面积的计算.

知识点:此题主要考查了扇形面积求法,根据已知得出半圆面积以及扇形面积是解题关键.