已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行． （I）求a、b的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
答
（I）∵f （x ）=x2 （ax+b ）=ax3+bx2，
∴f'（x ）=3ax2+2bx，
∵函数f （x ）在x=2时有极值，
∴f'（2 ）=0，即 12a+4b=0，①
∵函数f （x ）的图象在点（1，f （1 ））处的切线与直线3x+y=0平行．
∴f'（1 ）=-3，即3a+2b=-3，②
由①②解得，a=1，b=-3．
经验证满足题意，∴a=1，b=-3．
（II）f'（x ）=3x2-6x=3x （x-2），令3x （x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞2，
令3x （x-2）＜0，解得：0＜x＜2．
∴函数f （x ）的单调递增区间为（-∞，0）和（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．