求函数y=(2x)/(x²+1) -3的值域

问题描述:

求函数y=(2x)/(x²+1) -3的值域

由题设知,当x=0时,y= -3;
当x>0时,
(x-1)^2 大于等于0;
则x^2 + 1 大于等于2x,
(2x)/(x²+1)小于等于1;
当x<0时;
(x +1)^2大于等于0;
则x^2 + 1 大于等于-2x;
(2x)/(x²+1)大于等于-1;
由以上可得,(2x)/(x^2 +1) 大于等于-1小于等于1,
则此时,y大于等于-4或小于等于-2
综上可得,函数值域为 [-4,-2]