如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=_．
问题描述：
如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．
答
作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，则AC+BC=A′C+BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；
延长BN使ND=A′M，连接A′D，
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴AA′∥BD，
∴四边形A′DNM是矩形，
∴ND=AM=3，A′D=MN=15，
∴BD=BN+ND=5+3=8，
∴A′B=
=17，
152+82
∴AC+BC=17，
故答案为17．