如图:知:AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点.若AM=3,BN=5,MN=15,则AC+BC=______.
问题描述:
如图:知:AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点.若AM=3,BN=5,MN=15,则AC+BC=______.
答
知识点:本题考查了轴对称-最短路线问题,涉及到的知识点有:轴对称的性质、矩形的判定和性质,勾股定理的应用等.
作A点关于直线MN的对称点A′,连接A′B交MN于C,则AC+BC=A′C+BC=A′B,A′B就是AC+BC的最小值;
延长BN使ND=A′M,连接A′D,
∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴AA′∥BD,
∴四边形A′DNM是矩形,
∴ND=AM=3,A′D=MN=15,
∴BD=BN+ND=5+3=8,
∴A′B=
=17,
152+82
∴AC+BC=17,
故答案为17.
答案解析:以MN为轴作A点对称点A′,连接A′B交MN于C,则A′B就是ACBCD最小值;根据勾股定理求得A′B的长,即可求得AC+BC的最小值.
考试点:轴对称-最短路线问题.
知识点:本题考查了轴对称-最短路线问题,涉及到的知识点有:轴对称的性质、矩形的判定和性质,勾股定理的应用等.