基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平方
问题描述：
基本不等式的证明
1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平方
答
【注：柯西不等式：(m^2+n^2)(p^2+q^2)≥(mp+nq)^2.其中，m,n,p,q∈R】证明：由题设可知，a,b≥0.且[√(a/x)]^2+[√(b/y)]^2=1.故由柯西不等式可得：x+y=[(√x)^2+(√y)^2]{[√(a/x)]^2+[√(b/y)]^2}≥[(√a)+(√b)]^2.即有x+y≥(√a+√b)^2.证毕！
答
x+y (利用a/x+b/y=1)
=(x+y)(a/x+b/y) (展开)
=a+b+a*(y/x)+b*(x/y) (对后两项用均值不等式)
>=a+b+2*根号[a(y/x)*b(x/y)]
=a+b+2根号(ab)
=(根号a+根号b)^2
即 x+y≥（根号a+根号b）的平方.