f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
问题描述：
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
答
f(x)=log2(x-1)在[3,9]是增函数，且根据定义域大于0，可知x>1。
又因为 log2(x-1)的倒数=log(x-1)2，因为x>1,其为增函数，
所以h(x))=f(x)+m/f(x)=log2(x-1)+mlog(x-1)2 且是增函数
在【3,9】上x=9时, log2(x-1)=3, log(x-1)2=1/3, 函数有最大值：h(x)=3+m/3 ,
令h（x）=4解得：m=3
卷子上的答案是3，老师解出来也是的（虽然现在说没什么意义了。。。）
答
f(x)=log2(x-1)在[3,9]上的值域为[1,3].根据不等式a+b≥2√(ab) [a,b＞0；当a=b时,a+b=2√(ab)]知：h(x)=f(x)+m/f(x)≥2√[f(x)·m/f(x)]=2√m,即h(x)的最小值为2√m.当2√m=4时,m=4.当f(x)+m/f(x)取得最小值时,f(x)...