证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.
问题描述：
证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.
答
设f(x)的原函数为F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)（设u=-t）=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数,则F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)即F(x)为偶函数若f(x)为偶函数,则F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)当F(0)=0时...