微积分概念 1．设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则（ ）.1．设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则（ ）.(A) 当f(x)是奇函数时,F(x)必为偶函数(B) 当f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数(C) 当f(x)是周期函数时,F(x)必为周期函数(D) 当f(x)是单增函数时,F(x)必为单增函数(E) 当f(x)是单减函数时,F(x)必为单减函数
问题描述：
微积分概念 1．设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则（ ）.
1．设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则（ ）.
(A) 当f(x)是奇函数时,F(x)必为偶函数
(B) 当f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数
(C) 当f(x)是周期函数时,F(x)必为周期函数
(D) 当f(x)是单增函数时,F(x)必为单增函数
(E) 当f(x)是单减函数时,F(x)必为单减函数
答
二楼正解 C也对
答
A)对
B)不对，如f(x)=x^2和F(x)=x^3+1
C) 错,如f(x)=1+sinx, F(x)=x-cosx是单调增函数
D）错，例如f(x)=x在区间(-无穷,-1)上单调增，但是F(x)=x^2单调减少
E)错，例如f(x)=-x在区间(1,10)上单调增，但是F(x)=x^2单调增
答
A 对
B 错,F（x）可以有一个任意的常数项c,所以只能关于（0,c）中心对称.c=0时为奇函数.
C 对,dF（x）=f（x）dx=f（x+nT）dx=f（x+nT）d（x+nT）=dF（x+nT）.所以F为周期函数
D 错,只知道恒正
E 错,只知道恒负