f(x)是连续函数,F(x)是它的原函数,证明如果f(x)是奇函数,则F(x)一定是偶函数

问题描述:

f(x)是连续函数,F(x)是它的原函数,证明如果f(x)是奇函数,则F(x)一定是偶函数

设F(x)=∫f(x)dx
由于-f(-x)=f(x),那么
F(-x)=∫f(-x)d(-x)=-∫f(-x)dx=∫f(x)dx=F(x).