设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+a4,证b1,b2,b3,b4线性无关
问题描述：
设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+a4,证b1,b2,b3,b4线性无关
答
(b1,b2,b3,b4)=(a1a2a3a4)K
K=
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
因为 |K|=1,所以K可逆
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(a1a2a3a4)=4
所以 b1,b2,b3,b4 线性无关哪步不明白1. 是. 你乘一下就看出来了2. 可逆矩阵不改变矩阵的秩若P,Q可逆, 则 r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A)3. 向量组a1,...,as线性无关的充分必要条件是 r(a1,...,as)=s.