如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.（1）求证：AB=AE（2）当AB：BP为何值时,△ABE为等边三角形,说明理由
问题描述：
如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.（1）求证：AB=AE（2）当AB：BP为何值时,△ABE为等边三角形,说明理由
答
1、连接OC,因PD于圆相切,则OC垂直PD；又因AD垂直PD,则OC平行AD；\x0d在三角形ABE中,O是AB中点,且OC平行AE,则OC是AE的中位线,则OC=AE/2；\x0d又因OC=AB/2；则AB=AE；\x0d2、当三角形ABC和ADP相似时,ABE是等边三角形；证明如下：如两三角形相似,则有角CAP=CPA；又因CA平分角EAB,则角EAB=2CPA,即角EAB=60；则ABE是等边三角形；\x0d则AB:AP=BC:AD；