关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt
问题描述：
关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt
解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),
答
x和0谁是上限谁是下限啊,我当作x是上限,0是下限等式右边的那个积分需要先换元,令x-t=u,则dt=-du,t从0变到x,则u从x变到0那个积分可化为：-∫[0,x](x-u)f(u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du原方程化为：∫[x,0]f(t)d...请问-∫[0,x](x-u)f(u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du这一步里上下限怎么转换了？把前面的负号消去了。谢谢，能否帮忙解答一下补充的另外一题？sine^(-x)?题没错吧，书上没有这个类型啊。是sin （e的负X次方）题肯定错了，这个*项太复杂了，估计手算很困难。而且也不是高数中需要掌握的。