以双曲线x29−y216=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是_.
问题描述:
以双曲线
−x2 9
=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是______. y2 16
答
双曲线
−x2 9
=1的右焦点为(5,0),y2 16
渐近线方程是4x±3y=0,
∴圆心(5,0),半径r=
=4,|4×5±0|
16+9
∴圆的方程为x2+y2-10x+9=0.
故答案为:x2+y2-10x+9=0.