以双曲线x29−y216=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是_.

问题描述:

以双曲线

x2
9
y2
16
=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是______.

双曲线

x2
9
y2
16
=1的右焦点为(5,0),
渐近线方程是4x±3y=0,
∴圆心(5,0),半径r=
|4×5±0|
16+9
=4

∴圆的方程为x2+y2-10x+9=0.
故答案为:x2+y2-10x+9=0.