已知{a}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{a}的前n项和,n属于正整数,则S10的值为
问题描述：
已知{a}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{a}的前n项和,n属于正整数,则S10的值为
答
解:
已知{an}为等差数列,d=-2
a7=a3+4d=a3-8
a9=a3+6d=a3-12
a7是a3与a9的等比中项,则
(a3-8) ²=a3(a3-12)
解得a3=16
所以:a1=a3-2d=20
所以S10=na1+[n(n-1)d]/2=10*20+[10*9*(-2)]/2=110
答
a7^2=a3*a9, (a1+6d)^2=(a1+2d)(a1+8d), (a1-12)^2=(a1-4)(a1-16), 4a1=80,a1=20
s10=10a1+10*9*d/2=10*20-45=155
答
依题意,a7是a3与a9的等比中项得方程(a1-2*2)(a1-2*8)=(a1-2*6)(a1-2*6)展开解这个一元一次方程（二次项正负抵消了）,解得a1=20,即a1、a2...a10对应的数为20,18,...2
故S10=110
答
a7²=a3a9 （a1+6d)²=（a1+2d）（a1+8d） 得出：a1=20 所以an=22-2n 则Sn=（23-2n）n/2 所以S10=15