已知{an}为等差数列,其公差 为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n属于正整数,则S10=?谢
问题描述：
已知{an}为等差数列,其公差 为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n属于正整数,则S10=?谢
答
an为等差数列,其公差为-2,所以an的通项公式为 an=a1+(n-1)*-2=a1-2(n-1) 所以 a7=a1-2*6=a1-12 a3=a1-2*2=a1-4 a9=a1-2*8=a1-16 因为a7是a3与a9的等比中项,所以 a7^2=a3*a9 (a1-12)^2=(a1-4)*(a1-16) a1^2-24a1+144=a1^2-20a1+64 4a1=144-64 4a1=80 a1=20 所以S10=10*20-10*9/2=200-45=155