等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn＝7n+45n−3，则使得anbn为整数的正整数的n的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6
问题描述：
等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且
＝Sn Tn
，则使得7n+45 n−3
为整数的正整数的n的个数是（ ）an bn
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答
∵等差数列{an}、{bn}，∴an=a1+a2n−12，bn=b1+b2n−12，∴anbn=nannbn=n(a1+a2n−1)2n(b1+b2n−1)2=S2n−1T2n−1，又SnTn=7n+45n−3，∴anbn=7(2n−1)+45(2n−1)−3=7+662n−4，经验证，当n=1，3，5，13，35时，an...
答案解析：由等差数列{an}、{bn}，利用等差数列的性质表示出an和bn，将
分子分母同时乘以n，将表示出的an与bn代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到an bn
为整数的正整数的n的个数．an bn
考试点：等差数列的性质．
知识点：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．