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如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE．（1）求△CDF的面积；（2）求线段BE的长．

分类: 作业答案 • 2021-11-30 10:35:56

问题描述：

如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE．

（1）求△CDF的面积；
（2）求线段BE的长．

答

（1）依题意可知：DA，CB，CF为⊙O的切线，
∴AF=EF，CE=CB．
设AF=x，则在Rt△FDC中，（1-x）²+1=（x+1）²，
∴x＝

1

4

．
∴S_△FDC=

1

2

×CD×DF＝

3

8

．
（2）连接OC交BE于点G，连接OE．
∵CE，CB是⊙O的切线，
∴CE=CB．
又∵OE=OB，
∴CO垂直平分BE．
在Rt△OBC中，OC＝

BC2+OB2

＝

5

2

．
∵S_△BOC=

1

2

×OB×BC＝

1

2

×BG×OC，
∴BG=

5

5

，
∴BE=2BG=

2

5

5

．